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「2016四校联考-八中」约瑟夫游戏 - 数学 | Bill Yang's Blog

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「2016四校联考-八中」约瑟夫游戏 - 数学

题目大意

$YJC$很喜欢玩游戏,今天他决定和朋友们玩约瑟夫游戏。
约瑟夫游戏的规则是这样的:$n$个人围成一圈,从$1$号开始依次报数,当报到$m$时,报$1,2,\ldots,m-1$的人出局,下一个人接着从$1$开始报,保证$(n-1)$是$(m-1)$的倍数。最后剩的一个人获胜。
$YJC$很想赢得游戏,但他太笨了,他想让你帮他算出自己应该站在哪个位置上。


题目分析

这根本不是约瑟夫游戏啊!
我们尝试使用递归的过程将问题转化为其子问题。

根据题意,红色的点是会被保留下来的。
其中蓝框中的点不足$m$个,放在当前轮处理很麻烦,不如将其归到下一次的子问题中。

这样我们会选出$x/m+x\%m$个点,且对于下一轮来说,蓝框中的点不会成为答案(因为不足$m$个),若在下一轮得出答案,必定是非蓝框中的红点。

这样我们需要减去$x\%m$个蓝框中的点再乘上$m$才能对应到原有编号。


代码

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#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
inline const LL Get_Int() {
LL num=0,bj=1;
char x=getchar();
while(x<'0'||x>'9') {
if(x=='-')bj=-1;
x=getchar();
}
while(x>='0'&&x<='9') {
num=num*10+x-'0';
x=getchar();
}
return num*bj;
}
LL n,m;
LL Solve(LL x) {
if(x==1)return 1;
return m*(Solve(x/m+x%m)-x%m);
}
int main() {
n=Get_Int();
m=Get_Int();
printf("%lld\n",Solve(n));
return 0;
}
姥爷们赏瓶冰阔落吧~