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「成都七中D5T1」第一题 - 数学+递推 | Bill Yang's Blog
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「成都七中D5T1」第一题 - 数学+递推

题目大意

题目分析

正解想不出,骗分骗不来,暴力还写错,0分标准结局。

我们要求的式子是:

我们设$f(x,y)=C_x^y\cdot b^x$,因为组合数的Pascal性质$C_x^y=C_{x-1}^y+C_{x-1}^{y-1}$,可以得到$f(x,y)=C_x^yb^x=b(f(x-1,y)+f(x-1,y-1))$。

我们记$s(x,y)=\sum_{i=1}^xf(i,y)$,因此答案即为$s(i,k)$。

尝试写出$s(x,y)$的递推式。

代码

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#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<climits>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;

typedef long long LL;

inline const LL Get_Int() {
LL num=0,bj=1;
char x=getchar();
while(x<'0'||x>'9') {
if(x=='-')bj=-1;
x=getchar();
}
while(x>='0'&&x<='9') {
num=num*10+x-'0';
x=getchar();
}
return num*bj;
}

const LL mod=998244353;

LL Quick_Pow(LL a,LL b) {
LL ans=1;
for(; b; a=a*a%mod,b>>=1)if(b&1)ans=ans*a%mod;
return ans;
}

LL inv(LL x) {
return Quick_Pow(x,mod-2);
}

LL n,b,k;

int main() {
n=Get_Int();
b=Get_Int();
k=Get_Int();
LL tmp=Quick_Pow(b,n+1),ans=((Quick_Pow(b,n+1)-b)%mod*inv(b-1)%mod+mod)%mod;
for(int i=1; i<=k; i++) {
tmp=(tmp*(n%mod-i+2)%mod*inv(i)%mod+mod)%mod;
ans=((tmp-(i==1?b:0)-b*ans%mod)%mod*inv(b-1)%mod+mod)%mod;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
姥爷们赏瓶冰阔落吧~