「bzoj4175」小G的电话本 - 后缀自动机+NTT | Bill Yang's Blog

「bzoj4175」小G的电话本 - 后缀自动机+NTT

题目大意

    小G是一个商人,他有一个电话本。电话本上记下了许多联系人,如timesqrorzyhb等等。不过Tony对其中的某个联系人的名字$S$特别感兴趣,他从中提取出了这个联系人的名字中的所有片段,如提取出orzo,r,z,or,rz,orz等等。现在他想请你统计有多少个长度为$k$的片段对$(P[1],P[2],P[3],…,P[k])$,使得在该片段对中所有片段在$S$中出现次数之和为他的幸运数$m$?注意两个片段对不同当且仅当两个片段对的某一位的片段不同,两个片段不同当且仅当这两个片段在$S$中的位置不同。


题目分析

首先我们建立后缀自动机,找出每个串的出现次数。
接着我们发现问题可以转化为一个背包问题。
设$f[i,j]$表示选了$i$个片段,占用的次数和为$j$的总数。

接着我们发现这个式子是卷积形式,可以使用FFT优化。
构造生成函数,第$i$位表示占用次数和为$i$的数目,对其做$k$次自乘,第$m$位即为答案。

$k$次自乘上快速幂。
时间复杂度为$O(n\log n\log k)$。
还可以使用多项式$exp+lnp$,时间复杂度$O(n\log n)$。

实测,快速幂要快一些。

注意卡常数。
生成函数大小设成$m$即可,$n$太大了会T。
不要开long long,用int就好。
模数特殊,可以上NTT。


代码

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#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<climits>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;

inline const int Get_Int() {
int num=0,bj=1;
char x=getchar();
while(x<'0'||x>'9') {
if(x=='-')bj=-1;
x=getchar();
}
while(x>='0'&&x<='9') {
num=num*10+x-'0';
x=getchar();
}
return num*bj;
}

const int maxn=262144+5,maxc=26;
const int mod=1005060097;
int g=5;

void check(int& x) {
if(x<0)x+=mod;
if(x>=mod)x-=mod;
}

void add(int &x,int v) {
x+=v;
check(x);
}

struct SuffixAutomaton {
const static int maxn=100005;
int cnt,root,last;
int next[maxn<<1],Max[maxn<<1];
int end_pos[maxn<<1];
int child[maxn<<1][maxc],Bucket[maxn<<1],top[maxn<<1];
SuffixAutomaton() {
cnt=0;
root=last=newnode(0);
}
int newnode(int val) {
cnt++;
Max[cnt]=val;
return cnt;
}
void insert(int data) {
int p=last,u=newnode(Max[last]+1);
last=u;
end_pos[u]=1;
for(; p&&!child[p][data]; p=next[p])child[p][data]=u;
if(!p)next[u]=root;
else {
int old=child[p][data];
if(Max[old]==Max[p]+1)next[u]=old;
else {
int New=newnode(Max[p]+1);
copy(child[old],child[old]+maxc,child[New]);
next[New]=next[old];
next[u]=next[old]=New;
for(; child[p][data]==old; p=next[p])child[p][data]=New;
}
}
}
void build(string s) {
for(auto x:s)insert(x-'a');
}
void topsort() {
for(int i=1; i<=cnt; i++)Bucket[Max[i]]++;
for(int i=1; i<=cnt; i++)Bucket[i]+=Bucket[i-1];
for(int i=1; i<=cnt; i++)top[Bucket[Max[i]]--]=i;
}
void get_end_pos() {
topsort();
for(int i=cnt; i>=1; i--)add(end_pos[next[top[i]]],end_pos[top[i]]);
}
} sam;

int Quick_Pow(int a,int b) {
int sum=1;
for(; b; b>>=1,a=1ll*a*a%mod)if(b&1)sum=1ll*sum*a%mod;
return sum;
}

int inv(int x) {
return Quick_Pow(x,mod-2);
}

struct NumberTheoreticTransform {
int n,rev[maxn];
int omega[maxn],iomega[maxn];

void init(int n) {
this->n=n;
int x=Quick_Pow(g,(mod-1)/n);
omega[0]=iomega[0]=1;
for(int i=1; i<n; i++) {
omega[i]=1ll*omega[i-1]*x%mod;
iomega[i]=inv(omega[i]);
}
int k=log2(n);
for(int i=0; i<n; i++) {
int t=0;
for(int j=0; j<k; j++)if(i&(1<<j))t|=(1<<(k-j-1));
rev[i]=t;
}
}

void transform(int* a,int* omega) {
for(int i=0; i<n; i++)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
for(int len=2; len<=n; len<<=1) {
int mid=len>>1;
for(int* p=a; p!=a+n; p+=len)
for(int i=0; i<mid; i++) {
int t=1ll*omega[n/len*i]*p[mid+i]%mod;
p[mid+i]=p[i]-t,check(p[mid+i]);
add(p[i],t);
}
}
}

void dft(int* a) {
transform(a,omega);
}

void idft(int* a) {
transform(a,iomega);
int x=inv(n);
for(int i=0; i<n; i++)a[i]=1ll*a[i]*x%mod;
}
} ntt;

int k,m;
int a[maxn],b[maxn];
char s[maxn];

int main() {
k=Get_Int();
m=Get_Int();
scanf("%s",s);
sam.build(s);
sam.get_end_pos();
for(int i=2; i<=sam.cnt; i++)if(sam.end_pos[i]<=m)b[sam.end_pos[i]]=(b[sam.end_pos[i]]+1ll*sam.end_pos[i]*(sam.Max[i]-sam.Max[sam.next[i]]))%mod;
int N=1;
while(N<((m+1)<<1))N<<=1;
ntt.init(N);
ntt.dft(b);
a[0]=1;
for(; k; k>>=1) {
if(k&1) {
ntt.dft(a);
for(int i=0; i<N; i++)a[i]=1ll*a[i]*b[i]%mod;
ntt.idft(a);
fill(a+m+1,a+N,0);
}
for(int i=0; i<N; i++)b[i]=1ll*b[i]*b[i]%mod;
ntt.idft(b);
fill(b+m+1,b+N,0);
ntt.dft(b);
}
printf("%d\n",a[m]);
return 0;
}
姥爷们赏瓶冰阔落吧~
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