「bzoj3815」卡常数 - K-D树+精准距离查询 | Bill Yang's Blog

「bzoj3815」卡常数 - K-D树+精准距离查询

题目大意

    三维空间里有$n$个点,每次修改一个点的坐标,或者查询距离$(x,y,z)$为$r$的点(保证有且只有一个解)
    加密方式:设函数$f(x)=ax−b\sin(x)$,对于所有事件中的参数$(i,x,y,z,r)$,均加密成$f(last_res\times\text{原值}+1)$,其中$last_res$为上一个实验事件的返回值(即发现的摄像头编号),若之前未进行过实验则$last_res=0.1$。
    $0 \leq b < a < 5$,坐标的绝对值均不超过$100$,所有坐标均为随机生成且至少精确到$10^{−5}$。


题目分析

问题很简单,套个K-D树就可以了。
难点在于解密。

发现$0 \leq b < a < 5$,故函数单调,二分即可。
如果没这个偏序关系的话,就要牛顿迭代了。

注意题目的提示在坑爹,不能用long double,否则你就会“卡常数”。
注意二分和K-D树不能用一套eps


代码

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int Get_Int() {
int num=0,bj=1;
char x=getchar();
while(!isdigit(x)) {if(x=='-')bj=-1;x=getchar();}
while(isdigit(x)) {num=num*10+x-'0';x=getchar();}
return num*bj;
}
const int maxn=131075,K=3;
const double eps=1e-6;
int dcmp(double x) {return fabs(x)<=eps?0:(x>eps?1:-1);}
double sqr(double x) {return x*x;}
int D;
struct Point {
double d[K],Min[K],Max[K];
int id;
int ls,rs;
bool del;
double& operator [] (int x) {return d[x];}
bool operator < (const Point &b) const {return d[D]<b.d[D];}
bool operator == (const Point &b) const {
for(int i=0; i<K; i++)if(dcmp(d[i]-b.d[i]))return 0;
return 1;
}
} p[maxn];
int pos[maxn];
double ans=0.1;
bool bj=1;
struct KD_Tree {
#define lson p[index].ls
#define rson p[index].rs
void push_up(int index) {
for(int i=0; i<K; i++) {
if(!p[index].del)p[index].Min[i]=p[index].Max[i]=p[index][i];
else p[index].Min[i]=1e18;
if(lson) {
p[index].Min[i]=min(p[index].Min[i],p[lson].Min[i]);
p[index].Max[i]=max(p[index].Max[i],p[lson].Max[i]);
}
if(rson) {
p[index].Min[i]=min(p[index].Min[i],p[rson].Min[i]);
p[index].Max[i]=max(p[index].Max[i],p[rson].Max[i]);
}
}
}
int build(int Left,int Right,int now) {
int mid=(Left+Right)>>1,root=mid;
D=now;
nth_element(p+Left,p+mid,p+Right+1);
pos[p[mid].id]=root;
if(Left<mid)p[root].ls=build(Left,mid-1,(now+1)%K);
if(Right>mid)p[root].rs=build(mid+1,Right,(now+1)%K);
push_up(root);
return root;
}
int insert(int index,int id,int now) {
if(!index) {push_up(id);return id;}
if(p[id][now]<=p[index][now])lson=insert(lson,id,(now+1)%K);
else rson=insert(rson,id,(now+1)%K);
push_up(index);
return index;
}
double get_max(int index,Point P) {
if(!index)return 0;
double ans=0;
for(int i=0; i<K; i++)ans+=max(sqr(p[index].Max[i]-P[i]),sqr(p[index].Min[i]-P[i]));
return ans;
}
double get_min(int index,Point P) {
if(!index)return 1e18;
double ans=0;
for(int i=0; i<K; i++) {
if(p[index].Min[i]-P[i]>0)ans+=sqr(p[index].Min[i]-P[i]);
if(P[i]-p[index].Max[i]>0)ans+=sqr(P[i]-p[index].Max[i]);
}
return ans;
}
double dist(Point a,Point b) {
double ans=0;
for(int i=0; i<K; i++)ans+=sqr(a[i]-b[i]);
return ans;
}
void find(int index,Point P,double r) {
if(!index||bj||dcmp(get_min(index,P)-r)>0||dcmp(get_max(index,P)-r)<0)return;
double Dist=dist(p[index],P);
if(!p[index].del&&dcmp(Dist-r)==0) {ans=p[index].id;bj=1;return;}
find(lson,P,r);
find(rson,P,r);
}
void erase(int index,Point P,int now) {
if(p[index]==P) {p[index].del=1;push_up(index);return;}
if(P[now]<=p[index][now])erase(lson,P,(now+1)%K);
else erase(rson,P,(now+1)%K);
push_up(index);
}
} tree;
int n,m;
double a,b,x,y,i;
double decode(double v,double Left=-100,double Right=100) {
while(Right-Left>1e-9) {
double mid=(Left+Right)/2,x=mid*ans+1;
if(v>x*a-b*sin(x))Left=mid;
else Right=mid;
}
return (Left+Right)/2;
}
int main() {
n=Get_Int();
m=Get_Int();
scanf("%lf%lf",&a,&b);
for(int i=1; i<=n; i++) {
for(int j=0; j<K; j++)scanf("%lf",&p[i].d[j]);
p[i].id=i;
}
int root=tree.build(1,n,0);
while(m--) {
int opt=Get_Int();
if(opt==0) {
scanf("%lf",&i);
int x=round(decode(i,1,n));
n++;
for(int j=0; j<K; j++) {
scanf("%lf",&y);
p[n][j]=decode(y);
}
tree.erase(root,p[pos[x]],0);
p[pos[x]=n].id=x;
tree.insert(root,n,0);
} else {
Point P;
for(int i=0; i<K; i++) {
scanf("%lf",&y);
P[i]=decode(y);
}
double r;
scanf("%lf",&r);
r=sqr(decode(r,0,350));
bj=0;
tree.find(root,P,r);
printf("%d\n",(int)ans);
}
}
return 0;
}
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