「bzoj2561」最小生成树 - 最小割 | Bill Yang's Blog

「bzoj2561」最小生成树 - 最小割

题目大意

    给定一个边带正权的连通无向图$G=(V,E)$,其中$N=\left|V\right|$,$M=\left|E\right|$,$N$个点从$1$到$N$依次编号,给定三个正整数$u$,$v$,和$L(u\neq v)$,假设现在加入一条边权为$L$的边$(u,v)$,那么需要删掉最少多少条边,才能够使得这条边既可能出现在最小生成树上,也可能出现在最大生成树上?


题目分析

根据最小生成树的性质:使得任意的$u,v$间任意路径的最大边最小。
对于某一条边反过来也成立。
根据这个性质,若用比$L$更小的边可以连通$u,v$则需要割掉一些边,同理比$L$更大的也要割掉。

做一次最小割即可。


代码

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int Get_Int() {
int num=0,bj=1;
char x=getchar();
while(!isdigit(x)) {if(x=='-')bj=-1;x=getchar();}
while(isdigit(x)) {num=num*10+x-'0';x=getchar();}
return num*bj;
}
const int maxn=20005;
struct Dinic {
struct Edge {
int from,to,cap,flow;
Edge(int x=0,int y=0,int c=0,int f=0):from(x),to(y),cap(c),flow(f) {}
};
int n,m,s,t;
vector<Edge>edges;
vector<int>G[maxn];
bool vst[maxn];
int dist[maxn],cur[maxn];
void init(int n) {
this->n=n;
edges.clear();
for(int i=1; i<=n; i++)G[i].clear();
}
void AddEdge(int x,int y,int v) {
edges.push_back(Edge(x,y,v,0));
edges.push_back(Edge(y,x,0,0));
m=edges.size();
G[x].push_back(m-2);
G[y].push_back(m-1);
}
bool bfs() {
fill(vst+1,vst+n+1,0);
queue<int>Q;
Q.push(t); //reversed
vst[t]=1;
while(!Q.empty()) {
int Now=Q.front();
Q.pop();
for(int id:G[Now]) {
Edge& e=edges[id^1];
int Next=e.from;
if(!vst[Next]&&e.cap>e.flow) {
vst[Next]=1;
dist[Next]=dist[Now]+1;
if(Next==s)return 1;
Q.push(Next);
}
}
}
return vst[s];
}
int dfs(int Now,int a) {
if(Now==t||a==0)return a;
int flow=0;
for(int& i=cur[Now]; i<G[Now].size(); i++) {
Edge& e=edges[G[Now][i]];
int Next=e.to;
if(dist[Now]-1!=dist[Next])continue;
int nextflow=dfs(Next,min(a,e.cap-e.flow));
if(nextflow>0) {
e.flow+=nextflow;
edges[G[Now][i]^1].flow-=nextflow;
flow+=nextflow;
a-=nextflow;
if(a==0)break;
}
}
return flow;
}
int maxflow(int s,int t) {
this->s=s;
this->t=t;
int flow=0;
while(bfs()) {
memset(cur,0,sizeof(cur));
flow+=dfs(s,INT_MAX);
}
return flow;
}
} dinic;
struct Edge {int from,to,dist;} edges[400005];
int n,m,s,t,l,cnt=0;
int main() {
n=Get_Int();
m=Get_Int();
for(int i=1; i<=m; i++) {
int x=Get_Int(),y=Get_Int(),v=Get_Int();
edges[++cnt]=(Edge) {x,y,v};
edges[++cnt]=(Edge) {y,x,v};
}
s=Get_Int();
t=Get_Int();
l=Get_Int();
dinic.init(n);
for(int i=1; i<=2*m; i++)if(edges[i].dist<l)dinic.AddEdge(edges[i].from,edges[i].to,1);
int ans=dinic.maxflow(s,t);
dinic.init(n);
for(int i=1; i<=2*m; i++)if(edges[i].dist>l)dinic.AddEdge(edges[i].from,edges[i].to,1);
printf("%d\n",ans+dinic.maxflow(s,t));
return 0;
}
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