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「bzoj2287」消失之物 - CDQ分治左右逼近+背包 | Bill Yang's Blog

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「bzoj2287」消失之物 - CDQ分治左右逼近+背包

题目大意

有$N$个物品,体积分别是$W_1$,$W_2$,…,$W_N$,第$i$个物品丢失了。要使用剩下的$N$-$1$物品装满容积为$x$的背包,有几种方法呢?。把答案记为Count($i$,$x$),输出$1\le i\le N,1\le x\le M$的Count($i$,$x$)表格。


题目分析

这道题是有$O(nm)$的做法的,但是此处不做解释,可以参考PopoQQQ或hzwer的博客。
我们谈一种普适性更强,思维要求更低的方法:CDQ分治。

什么?CDQ分治不是解决三维偏序问题的吗?
我们仔细想一想CDQ分治的本质,其本质就是处理左边对右边的影响,反过来也可以处理右边对左边的影响。那合起来呢,不就仅仅缺了自己的影响?这不就是少一个物品的$Dp$吗?

我们将这种方法称为左右逼近。
我们在递归左区间前处理右边对左边的影响,然后清楚影响,再递归右区间前处理左边对右边的影响,到达每个$L==R$的地方即为答案。


代码

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#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
inline const int Get_Int() {
int num=0,bj=1;
char x=getchar();
while(x<'0'||x>'9') {
if(x=='-')bj=-1;
x=getchar();
}
while(x>='0'&&x<='9') {
num=num*10+x-'0';
x=getchar();
}
return num*bj;
}
int n,m,f[2005],a[2005];
void CDQBinary(int Left,int Right) {
if(Left==Right) {
for(int i=1; i<=m; i++)printf("%d",f[i]);
putchar('\n');
return;
}
int tmp[2005],mid=(Left+Right)>>1;
memcpy(tmp,f,sizeof(f));
for(int i=mid+1; i<=Right; i++) //右边对左边的影响
for(int j=m; j>=a[i]; j--)
f[j]=(f[j]+f[j-a[i]])%10;
CDQBinary(Left,mid); //向左逼近
memcpy(f,tmp,sizeof(f));
for(int i=Left; i<=mid; i++) //左边对右边的影响
for(int j=m; j>=a[i]; j--)
f[j]=(f[j]+f[j-a[i]])%10;
CDQBinary(mid+1,Right); //向右逼近
}
int main() {
n=Get_Int();
m=Get_Int();
f[0]=1;
for(int i=1; i<=n; i++)a[i]=Get_Int();
CDQBinary(1,n);
return 0;
}
姥爷们赏瓶冰阔落吧~