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「bsoj5090」陶陶摘苹果 - 动态规划 | Bill Yang's Blog

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「bsoj5090」陶陶摘苹果 - 动态规划

题目大意

陶陶家的院子里有一棵苹果树,每到秋天树上就会结出$n$个苹果。苹果成熟的时候,陶陶就会跑去摘苹果。
陶陶的手不能弯 (他仅能把手伸直),当且仅当陶陶达到的高度与苹果的高度相等的时候,陶陶才能摘到苹果。
好在陶陶有$m$个板凳,每个板凳的高度可以在区间$[l_i,r_i]$之间上下移动 (即可以随时变为该区间中任何一个值)。当她不能直接用手摘到苹果的时候,就会踩到板凳上再试试。
但是搬板凳对陶陶来说是一件费力的事情,所以他只能选择$k$个板凳来使用。
现在已知$n$个苹果到地面的高度,$m$个板凳的高度区间,陶陶能选择的板凳数$k$,以及陶陶把手伸直能达到的高度$h$,请帮陶陶算一下她最多能够摘到的苹果的数目。假设她碰到苹果,苹果就会掉下来。


题目分析

将所可以达到的高度区间计算出来后,问题变为:用最多$k$个区间覆盖最多的点。

而$m\le200$,显然可以使用资源分配类的动态规划解决。

设$f[i,j]$为前$j区间选择了$i个区间,第$j$个区间必选,所覆盖的点数。

先将区间按照右端点排序。

注意一下边界情况即可。


代码

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#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
inline const int Get_Int() {
int num=0,bj=1;
char x=getchar();
while(x<'0'||x>'9') {
if(x=='-')bj=-1;
x=getchar();
}
while(x>='0'&&x<='9') {
num=num*10+x-'0';
x=getchar();
}
return num*bj;
}
const int maxn=1000005;
int n,m,h,K,a[maxn],sum[maxn],f[205][205],ans=0,Ans=0;
struct Segment {
int l,r;
bool operator < (const Segment& b) const {
return r<b.r;
}
} b[maxn];
int main() {
n=Get_Int();
m=Get_Int();
h=Get_Int();
K=Get_Int();
for(int i=1; i<=n; i++) {
a[i]=Get_Int();
if(a[i]==h)ans++;
else sum[a[i]]++;
}
for(int i=1; i<=1000000; i++)sum[i]+=sum[i-1];
for(int i=1; i<=m; i++) {
b[i].l=Get_Int()+h;
b[i].r=min(Get_Int()+h,1000000);
if(b[i].l>1000000) {
i--;
m--;
}
}
K=min(K,m);
sort(b+1,b+m+1);
for(int i=1; i<=K; i++)
for(int j=1; j<=m; j++)
for(int k=0; k<j; k++) {
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][k]+sum[b[j].r]-sum[max(b[j].l-1,b[k].r)]);
Ans=max(Ans,f[i][j]);
}
printf("%d\n",Ans+ans);
return 0;
}
姥爷们赏瓶冰阔落吧~