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「巴蜀中学NOIP2017模拟D4T2」遥远的金字塔 - 斜率优化 | Bill Yang's Blog
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「巴蜀中学NOIP2017模拟D4T2」遥远的金字塔 - 斜率优化

题目大意


题目分析

不难发现,我们一定不会竖着划分原图:

因此我们可以以行为阶段进行动规。
其实这道题动规的提示很明显,首先$80$分就是为暴力动规准备的,随便优化一下就变成了$100$分,且空间也刚好,并且$y_i-x_i$单调。

设$f[i,k]$表示前$i$行划分了$k$个的最大面积。

整理一下:

换元得到:

因为横坐标$x$,斜率$k$单调,因此直接上单调队列的斜率优化维护上凸包即可。


代码

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#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
inline const LL Get_Int() {
LL num=0,bj=1;
char x=getchar();
while(x<'0'||x>'9') {
if(x=='-')bj=-1;
x=getchar();
}
while(x>='0'&&x<='9') {
num=num*10+x-'0';
x=getchar();
}
return num*bj;
}
const int maxn=20005;
int n,K,Q[maxn];
LL x[maxn],y[maxn],f[maxn][105],ans=0;
double Slope(int j,int k,int con) {
if(y[j+1]-x[j+1]==y[k+1]-x[k+1])return -1e18;
return (double)(f[j][con]-j*y[j+1]+j*x[j+1]-j-(f[k][con]-k*y[k+1]+k*x[k+1]-k))/(y[j+1]-x[j+1]-(y[k+1]-x[k+1]));
}
int main() {
n=Get_Int();
K=Get_Int();
for(int i=1; i<=n; i++) {
x[i]=Get_Int();
y[i]=Get_Int();
}
reverse(x+1,x+n+1);
reverse(y+1,y+n+1);
for(int k=1; k<=K; k++) {
int Left=1,Right=1;
Q[1]=0;
for(int i=1; i<=n; i++) {
while(Left<Right&&Slope(Q[Left],Q[Left+1],k-1)>=-i)Left++;
int j=Q[Left];
f[i][k]=f[j][k-1]+(y[j+1]-x[j+1]+1)*(i-j);
ans=max(ans,f[i][k]);
while(Left<Right&&Slope(Q[Right-1],Q[Right],k-1)<=Slope(Q[Right],i,k-1))Right--;
Q[++Right]=i;
}
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
姥爷们赏瓶冰阔落吧~