隐藏
「2015四校联考-巴蜀中学」最短路径 - 旅行商问题 | Bill Yang's Blog

路终会有尽头,但视野总能看到更远的地方。

0%

「2015四校联考-巴蜀中学」最短路径 - 旅行商问题

题目大意

平面内给出$n$个点,记横坐标最小的点为$A$,最大的点为$B$,现在小Y想要知道在每个点经过一次($A$点两次)的情况下从$A$走到$B$,再回到$A$的最短路径。但他是个强迫症患者,他有许多奇奇怪怪的要求与限制条件:

  • 从$A$走到$B$时,只能由横坐标小的点走到大的点。
  • 由$B$回到$A$时,只能由横坐标大的点走到小的点。
  • 有两个特殊点$b_1$和$b_2$,$b_1$在$0$到$n-1$的路上,$b_2$在$n-1$到$0$的路上。

请你帮他解决这个问题助他治疗吧!


题目分析

这是一个带约束的哈密尔顿环游问题。
哈密尔顿环游问题有$O(n^2)$的动态规划算法,本题仅需改动一点即可。

若不加入特殊点的限制,则应该这么做:

将从$A$走到$B$又回来视为从$A$到$B$走了两次,且两次走的路径不重叠且完全覆盖$n$个点。
设$f[i,j]$为第一次走到了$i$,第二次走到了$j$的最短路径长度,其中$1\rightarrow \max(i,j)$均已全部经过。
设$k=\max(i,j)+1$,则:

特殊处理一下起始点$1$与终止点$n$即可。

而此题因为有限制点,那就不满足条件就不转移就行了。


代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
inline const int Get_Int() {
int num=0,bj=1;
char x=getchar();
while(x<'0'||x>'9') {
if(x=='-')bj=-1;
x=getchar();
}
while(x>='0'&&x<='9') {
num=num*10+x-'0';
x=getchar();
}
return num*bj;
}
const int maxn=1005;
struct Point {
int x,y;
} a[maxn];
double f[maxn][maxn];
double Dist(const Point& a,const Point& b) {
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
int n,b1,b2;
int main() {
n=Get_Int();
b1=Get_Int()+1;
b2=Get_Int()+1;
for(int i=1; i<=n; i++) {
a[i].x=Get_Int();
a[i].y=Get_Int();
}
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
f[i][j]=1e18;
f[1][1]=0;
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
if(i!=j||i==1) {
int k=max(i,j)+1;
if(k==n+1) {
if(j==n)f[n][n]=min(f[n][n],f[i][j]+Dist(a[i],a[n]));
if(i==n)f[n][n]=min(f[n][n],f[i][j]+Dist(a[j],a[n]));
}
if(k!=b1)f[i][k]=min(f[i][k],f[i][j]+Dist(a[j],a[k]));
if(k!=b2)f[k][j]=min(f[k][j],f[i][j]+Dist(a[i],a[k]));
}
printf("%0.2lf\n",f[n][n]);
return 0;
}
姥爷们赏瓶冰阔落吧~