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「SDOI2011」迷宫探险 - 概率动规 | Bill Yang's Blog

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「SDOI2011」迷宫探险 - 概率动规

题目大意



题目分析

发现陷阱类型很少,不妨进行状压。
三进制状态$s$,$0$表示已知无害,$1$表示已知有害,$2$表示未知。
预处理出$g[s,i]$表示三进制状态为$s$时,$i$种陷阱有害的概率。
然后设置状态$f[x,y,s,h]$表示当前在$(x,y)$,状态为$s$,血量为$h$的概率。
记忆化搜索乱搞一波即可。

注:最后一个数据似乎出锅了,转移疑似成环,改成我的方向数组就能A了。


代码

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#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<climits>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;

inline const int Get_Int() {
int num=0,bj=1;
char x=getchar();
while(x<'0'||x>'9') {
if(x=='-')bj=-1;
x=getchar();
}
while(x>='0'&&x<='9') {
num=num*10+x-'0';
x=getchar();
}
return num*bj;
}

const int maxn=35,maxs=255,maxk=6,maxh=6,dx[]= {1,0,-1,0},dy[]= {0,-1,0,1};

int n,m,k,h,sx,sy,Pow[maxk];
char map[maxn][maxn];
double f[maxn][maxn][maxs][maxh],g[maxs][maxk],p[1<<5];
bool vst[maxn][maxn][maxs][maxh];

#define bit(s,x) (s/Pow[x-1]%3)

double Dp(int x,int y,int s,int h) {
if(map[x][y]=='@')return 1;
if(vst[x][y][s][h])return f[x][y][s][h];
vst[x][y][s][h]=1;
if(h==0)return f[x][y][s][h]=0;
for(int i=0; i<4; i++) {
int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i],ch=map[nx][ny]-'A'+1;
if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m||map[nx][ny]=='#')continue;
if(!isalpha(map[nx][ny])||(isalpha(map[nx][ny])&&bit(s,ch)==0))f[x][y][s][h]=max(f[x][y][s][h],Dp(nx,ny,s,h));
else if(bit(s,ch)==1)f[x][y][s][h]=max(f[x][y][s][h],Dp(nx,ny,s,h-1));
else if(bit(s,ch)==2) {
int ns=s-Pow[ch-1];
double sum=Dp(nx,ny,ns,h-1)*g[s][ch];
ns-=Pow[ch-1],sum+=Dp(nx,ny,ns,h)*(1-g[s][ch]);
f[x][y][s][h]=max(f[x][y][s][h],sum);
}
}
return f[x][y][s][h];
}

bool iskey(char x) {
return x=='.'||x=='#'||x=='@'||x=='$'||isalpha(x);
}

int main() {
n=Get_Int();
m=Get_Int();
k=Get_Int();
h=Get_Int();
Pow[0]=1;
for(int i=1; i<=k; i++)Pow[i]=Pow[i-1]*3;
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=m; j++) {
while(!iskey(map[i][j]))map[i][j]=getchar();
if(map[i][j]=='$') {
sx=i;
sy=j;
}
}
for(int i=0; i<(1<<k); i++)scanf("%lf",&p[i]);
for(int S=0; S<Pow[k]; S++) {
int sum=0;
for(int i=0; i<(1<<k); i++) {
bool flag=1;
for(int j=1; j<=k; j++) {
int x=bit(S,j);
if(x==2)continue;
if(x!=(i>>(j-1)&1)) {
flag=0;
break;
}
}
if(!flag)continue;
sum+=p[i];
for(int j=1; j<=k; j++) {
if(bit(S,j)!=2||!(i>>(j-1)&1))continue;
g[S][j]+=p[i];
}
}
for(int i=1; i<=k; i++)g[S][i]/=sum;
}
printf("%0.3lf\n",Dp(sx,sy,Pow[k]-1,h));
return 0;
}
姥爷们赏瓶冰阔落吧~