「HAOI2015」树上染色 - 树上背包

初步想法

这题很明显是一个树形动规->树上背包问题。
对于路径长度的维护，有两个方向：

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• 维护点
  对于维护点我们可以列出状态：
  $f[i,j,0/1]$表示i的子树中分配j个黑点，其中i是黑点/白点的收益的最大值。
  $g[i,j,0/1]$表示黑/白点累加到根结点i的路径长度和。
  这样可以转移，但是非常麻烦，不好写，我调了很久都调不出来。
• 维护边
  因为是两两之间维护路径的问题，我们可以考虑维护边。
  对于每一条边，计算它对答案的贡献：
  $f[i,j]$表示i的子树中有j个黑点对答案的贡献是多少。 $$f[i,j]=max\{f[i,j-k]+f[son,k]+v*(k*(K-k)+(Size[Next]-k)*(n-K-(Size[Next]-k)))\}$$ 注意树上背包的坑点：
  ①循环倒序
  ②边界处理
  $\quad j\in[0,min(Size[Now],K)]$
  $\quad k\in[0,min(Size[Next],j)]$
  $\quad j-k\le Size[Now]-Size[Next]$
  然后卡卡常数就可以过了。

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代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
inline const LL Get_Int() {
	LL num=0,bj=1;
	char x=getchar();
	while(x<'0'||x>'9') {
		if(x=='-')bj=-1;
		x=getchar();
	}
	while(x>='0'&&x<='9') {
		num=num*10+x-'0';
		x=getchar();
	}
	return num*bj;
}
const int maxn=2005;
struct Edge {
	int from,to;
	LL dist;
};
vector<Edge>edges[maxn];
int n,K,Size[maxn];
LL f[maxn][maxn];
void AddEdge(int x,int y,int v) {
	edges[x].push_back((Edge) {
		x,y,v
	});
}
void TreeDp(int Now,int father) {
	Size[Now]=1;
	for(int i=0; i<edges[Now].size(); i++) {
		Edge& e=edges[Now][i];
		int Next=e.to;
		if(Next==father)continue;
		TreeDp(Next,Now);
		Size[Now]+=Size[Next];
		for(int j=min(Size[Now],K); j>=0; j--) //总分配j 
			for(int k=0; k<=min(Size[Next],j); k++) //给当前儿子分配k 
				if(j-k<=Size[Now]-Size[Next])f[Now][j]=max(f[Now][j],f[Now][j-k]+f[Next][k]+e.dist*((LL)k*(K-k)+(LL)(Size[Next]-k)*(n-K-(Size[Next]-k))));
	}
}
int main() {
	n=Get_Int();
	K=Get_Int();
	for(int i=1; i<n; i++) {
		int x=Get_Int(),y=Get_Int();
		LL v=Get_Int();
		AddEdge(x,y,v);
		AddEdge(y,x,v);
	}
	TreeDp(1,0);
	printf("%lld\n",f[1][K]);
	return 0;
}