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「bzoj省队十连测Day5 A」二进制的世界 - 动态规划+值域分块 | Bill Yang's Blog

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「bzoj省队十连测Day5 A」二进制的世界 - 动态规划+值域分块

题目大意

    求出每个数与其左边的数$and/or/xor$的最大值,以及达到最大值的个数。


题目分析

又是一道神题。

考虑有两种暴力方式:

  • 对于每次询问的时候查找其前面与其运算最大的值。
  • 对于每次插入新值时预处理对每个可能出现的数的贡献。

两种方法都是$O(n^2)$或$O(nV)$的,其中$V$是值域大小。

我们考虑对值域进行分块,$V\le2^{16}$,我们将其分为前$8$位与后$8$位。
下文用$A$表示已经加入集合的数,$B$表示当前即将加入集合的数。
设置状态$f[l,r]$,其中$l$表示$A$的前$8$位,$r$表示$B$的后$8$位,$f[l,r]$表示最大值。

在更新答案的时候,枚举所有的$l$,查询贡献。(第一种暴力)
在加入集合的时候,枚举所有的$r$,处理其贡献。(第二种暴力)

这样我们就可以在$O(n\sqrt V)$的时间内解决问题。


代码

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#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<climits>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;

inline const int Get_Int() {
int num=0,bj=1;
char x=getchar();
while(x<'0'||x>'9') {
if(x=='-')bj=-1;
x=getchar();
}
while(x>='0'&&x<='9') {
num=num*10+x-'0';
x=getchar();
}
return num*bj;
}

const int maxn=100005,maxb=256;

int n,type,f[maxn][maxb],g[maxn][maxb];
char opt[5];

int Cal(int x,int y) {
if(opt[0]=='a')return x&y;
if(opt[0]=='o')return x|y;
return x^y;
}

int main() {
n=Get_Int();
scanf("%s",opt);
type=Get_Int();
for(int i=1; i<=n; i++) {
int v=Get_Int();
int l=(v>>8),r=v^(l<<8),Max=-INT_MAX,sum=0;
for(int j=0; j<maxb; j++)
if(g[j][r]) {
int now=(Cal(l,j)<<8)|f[j][r];
if(now>Max) {
Max=now;
sum=g[j][r];
} else if(now==Max)sum+=g[j][r];
}
for(int j=0; j<maxb; j++) {
int now=Cal(j,r);
if(!g[l][j]||now>f[l][j]) {
f[l][j]=now;
g[l][j]=1;
} else if(now==f[l][j])g[l][j]++;
}
if(i==1)continue;
if(!type)printf("%d\n",Max);
else printf("%d %d\n",Max,sum);
}
return 0;
}
姥爷们赏瓶冰阔落吧~