「ural1519」Formula 1 - 插头DP

题目大意

    给你一个$m*n$的棋盘，有的格子是障碍，问共有多少条回路使得经过每个非障碍格子恰好一次，$2\le m,n\le12$。

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题目分析

插头Dp模板题，cdq讲得很清楚了。
用括号表示法表示连通性，分几种情况讨论。

合法状态数很少，因此我们需要对状态编号，可以使用Hash对状态编号，如果Hash冲突就遍历Hash表找到一个合法位置。（时间复杂度不可分析，取决于连续段的长度）

思路清楚了代码写起来还是不难，注意边界不可转移，注意转移到下一行的时候状态需要左移。

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代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;

typedef long long LL;

inline const int Get_Int() {
	int num=0,bj=1;
	char x=getchar();
	while(x<'0'||x>'9') {
		if(x=='-')bj=-1;
		x=getchar();
	}
	while(x>='0'&&x<='9') {
		num=num*10+x-'0';
		x=getchar();
	}
	return num*bj;
}

const int mod=23333;

int n,m,now,Endx,Endy,Disable[15][15],Hash[23335],cnt[2],status[2][20005];
LL ans=0,f[2][20005];

#define bit(x) ((x)<<1)

void trans(int s,LL sum) {
	int pos=s%mod;
	while(Hash[pos]) { //找空位
		if(status[now][Hash[pos]]==s) {
			f[now][Hash[pos]]+=sum;
			return;
		}
		pos=(pos+1)%mod;
	}
	Hash[pos]=++cnt[now];
	status[now][Hash[pos]]=s;
	f[now][Hash[pos]]=sum;
}

int main() {
	n=Get_Int();
	m=Get_Int();
	for(int i=0; i<=n+1; i++)
		for(int j=0; j<=m+1; j++)
			Disable[i][j]=1;
	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(int j=1; j<=m; j++) {
			char x=' ';
			while(x!='*'&&x!='.')x=getchar();
			if(x=='.')Disable[i][j]=0,Endx=i,Endy=j;
		}
	f[0][1]=cnt[0]=1;
	status[0][1]=0;
	now=0;
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		for(int j=1; j<=m; j++) {
			now^=1;
			cnt[now]=0;
			memset(Hash,0,sizeof(Hash));
			for(int k=1; k<=cnt[now^1]; k++) {
				int s=status[now^1][k],l=(s>>bit(j-1))&3,r=(s>>bit(j))&3;
				if(Disable[i][j]) {
					if(!l&&!r)trans(s,f[now^1][k]); //障碍结点不能有插头（转移后状态一样）
					continue;
				}
				if(!l&&!r) { //新建插头
					if(Disable[i][j+1]||Disable[i+1][j])continue; //可以不用判（但是会增加无用状态）
					trans(s^(1<<bit(j-1))^(2<<bit(j)),f[now^1][k]);
				} else if(l&&!r) {
					if(!Disable[i][j+1])trans(s^(l<<bit(j-1))^(l<<bit(j)),f[now^1][k]); //横线
					if(!Disable[i+1][j])trans(s,f[now^1][k]); //向下转
				} else if(!l&&r) {
					if(!Disable[i+1][j])trans(s^(r<<bit(j))^(r<<bit(j-1)),f[now^1][k]); //竖线
					if(!Disable[i][j+1])trans(s,f[now^1][k]); //向右转
				} else if(l==1&&r==1) { //同左括号
					int delta=1;
					for(int pos=j+1; pos<=m; pos++) {
						int val=(s>>bit(pos))&3;
						if(val==1)delta++;
						if(val==2)delta--;
						if(!delta) { //找到匹配
							s=s^(2<<bit(pos))^(1<<bit(pos)); //匹配右括号变左括号
							break;
						}
					}
					trans(s^(1<<bit(j-1))^(1<<bit(j)),f[now^1][k]);
				} else if(l==2&&r==2) { //同右括号
					int delta=1;
					for(int pos=j-2; pos>=0; pos--) {
						int val=(s>>bit(pos))&3;
						if(val==2)delta++;
						if(val==1)delta--;
						if(!delta) { //找到匹配
							s=s^(1<<bit(pos))^(2<<bit(pos)); //匹配左括号变右括号
							break;
						}
					}
					trans(s^(2<<bit(j-1))^(2<<bit(j)),f[now^1][k]);
				} else if(l==2&&r==1)trans(s^(2<<bit(j-1))^(1<<bit(j)),f[now^1][k]); //右左匹配
				else if(l==1&&r==2&&i==Endx&&j==Endy)ans+=f[now^1][k]; //左右括号匹配只可能发生在结束位置
			}
		}
		for(int j=1; j<=cnt[now]; j++)status[now][j]<<=2;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}