题目大意
给由$n$个数组成的一个可重集$S$，每次给定一个数$k$，求一个集合$T\subseteq S$，使得集合$T$在$S$的所有非空子集的不同的异或和中，其异或和$T_1\,xor\,T_2\,xor\ldots\,xor\,T_{|T|}$是第$k$小的。
题目分析
看清楚题了，求的是$k$小！
先对$S$求线性基$B$，注意题目中描述的是非空子集，因此要判断$\vec0$是否在$B$的张成里。
根据定义，若$S$存在一个向量组满足线性相关性，那么就可以通过异或得到$0$。
如果$\left|B\right|\neq n$，那么说明存在一个向量组满足线性相关性，否则不存在。
若存在，那么共有$2^{\left|B\right|}$个异或和，否则仅有$2^{\left|B\right|}-1$个异或和。
假设线性基$B$从小到大为$(\vec{v_0},\vec{v_1},\ldots,\vec{v_{\left|B\right|-1}})$，第$k=(b_x\cdots b_0)_2$小的数根据二进制思想可以得到是：
代码
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| #include<algorithm>
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#include<cstdio>
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using namespace std;
typedef long long LL;
inline const LL Get_Int() {
LL num=0,bj=1;
char x=getchar();
while(x<'0'||x>'9') {
if(x=='-')bj=-1;
x=getchar();
}
while(x>='0'&&x<='9') {
num=num*10+x-'0';
x=getchar();
}
return num*bj;
}
const int MAX_BASE=50;
struct Linear_Bases {
LL b[MAX_BASE+5],a[MAX_BASE+5];
int sum=0;
bool build(vector<LL> a) {
for(LL num:a)
for(int j=MAX_BASE; j>=0; j--)
if(num>>j&1) {
if(b[j]) {
num^=b[j];
continue;
}
sum++;
b[j]=num;
for(int k=j-1; k>=0; k--)if(b[j]>>k&1)b[j]^=b[k];
for(int k=j+1; k<=MAX_BASE; k++)if(b[k]>>j&1)b[k]^=b[j];
break;
}
return sum!=a.size();
}
void split() {
int cnt=0;
for(int i=0; i<=MAX_BASE; i++)
if(b[i])a[cnt++]=b[i];
}
} lb;
int t,n;
vector<LL>a;
int main() {
n=Get_Int();
for(int i=1; i<=n; i++)a.push_back(Get_Int());
bool bj=lb.build(a);
lb.split();
t=Get_Int();
while(t--) {
LL k=Get_Int();
if(bj)k--;
if(k>(1ll<<lb.sum)-1) {
puts("-1");
continue;
}
LL ans=0;
for(int i=lb.sum-1; i>=0; i--)
if(k>>i&1)ans^=lb.a[i];
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
|
