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「巴蜀中学NOIP2017模拟D3T2」做运动 - 最小生成树+Dijsktra | Bill Yang's Blog

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「巴蜀中学NOIP2017模拟D3T2」做运动 - 最小生成树+Dijsktra

题目大意

    一天,Y君在测量体重的时候惊讶的发现,由于常年坐在电脑前认真学习,她的体重有了突飞猛进的增长。
    幸好Y君现在退役了,她有大量的时间来做运动,她决定每天从教学楼跑到食堂来减肥。
    Y君将学校中的所有地点编号为$1$到$n$,其中她的教学楼被编号为$S$,她的食堂被编号为$T$,学校中有$m$条连接两个点的双向道路,保证从任意一个点可以通过道路到达学校中的所有点。
    然而Y君不得不面临一个严峻的问题,就是天气十分炎热,如果Y君太热了,她就会中暑。
    于是Y君调查了学校中每条路的温度$t$,及通过一条路所需的时间$c$。Y君在温度为$t$的地方跑单位时间,就会使她的热量增加$t$。
    由于热量过高Y君就会中暑,而且Y君也希望在温度较低的路上跑,她希望在经过的所有道路中最高温度最低的前提下,使她到达食堂时的热量最低 (从教学楼出发时,Y君的热量为$0$)。
    请你帮助Y君设计从教学楼到食堂的路线,以满足她的要求。你只需输出你设计的路线中所有道路的最高温度和Y君到达食堂时的热量。


题目分析

使得最高温度最低,这正是最小生成树的性质。
连接两点的最大边权最小的路径一定在最小生成树上。
因为最小生成树不唯一,因此可以得到答案一定在最小生成树的并上。

然而最小生成树的并并不好求,因此考虑替代方式,因为询问只有一个,因此最小生成树只需要连接$S,T$即可。
求出连接$S,T$的最大边权,显然答案不可能比其更小,将小于最大边权的边全部加入图,跑一次最短路径即可。


代码

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#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
namespace FastIO {
const int L=1<<15;
char buf[L],*S,*T;
char getchar() {
if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,L,stdin);if(S==T)return EOF;}
return *S++;
}
LL Get_Int(){
LL res=0,bj=1;char c=getchar();
while(!isdigit(c)){if(c=='-')bj=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){res=res*10+c-'0';c=getchar();}
return res*bj;
}
}
using FastIO::Get_Int;
const int maxn=500005,maxm=1000005;
struct Edge {
int from,to;
LL dist;
int v;
bool operator < (const Edge& b) const {
return (v<b.v)||(v==b.v&&dist<b.dist);
}
} edge[maxm];
vector<Edge>edges[maxn];
void AddEdge(int x,int y,LL v,int l) {
edges[x].push_back((Edge) {
x,y,v,l
});
}
int n,m,s,t,father[maxn];
int Get_Father(int x) {
if(father[x]==x)return x;
return father[x]=Get_Father(father[x]);
}
void Kruskal() {
sort(edge+1,edge+m+1);
for(int i=1; i<=n; i++)father[i]=i;
int cnt=0,Max=0;
for(int i=1; i<=m; i++) {
int fx=Get_Father(edge[i].from),fy=Get_Father(edge[i].to);
if(fx!=fy) {
if(Get_Father(s)!=Get_Father(t))Max=edge[i].v;
father[fx]=fy;
cnt++;
if(cnt==n-1)break;
}
}
for(int i=1; i<=m; i++)
if(edge[i].v<=Max) {
AddEdge(edge[i].from,edge[i].to,edge[i].dist,edge[i].v);
AddEdge(edge[i].to,edge[i].from,edge[i].dist,edge[i].v);
}
}
struct HeapNode {
LL d;
int u;
bool operator < (const HeapNode& b) const {
return d>b.d;
}
};
int vst[maxn],Max[maxn];
LL dist[maxn];
void Dijkstra() {
priority_queue<HeapNode>Q;
for(int i=1; i<=n; i++)dist[i]=1e18;
memset(vst,0,sizeof(vst));
dist[s]=0;
Q.push((HeapNode) {
0,s
});
while(!Q.empty()) {
int Now=Q.top().u;
Q.pop();
if(vst[Now])continue;
vst[Now]=1;
for(int i=0; i<edges[Now].size(); i++) {
Edge& e=edges[Now][i];
int Next=e.to;
if(dist[Next]>dist[Now]+e.dist) {
dist[Next]=dist[Now]+e.dist;
Max[Next]=max(Max[Now],e.v);
Q.push((HeapNode) {
dist[Next],Next
});
}
}
}
}
int main() {
n=Get_Int();
m=Get_Int();
for(int i=1; i<=m; i++) {
int x=Get_Int(),y=Get_Int(),v=Get_Int(),t=Get_Int();
edge[i]=(Edge) {x,y,(LL)t*v,v};
}
s=Get_Int();
t=Get_Int();
Kruskal();
Dijkstra();
printf("%d %lld\n",Max[t],dist[t]);
return 0;
}
姥爷们赏瓶冰阔落吧~