题目大意
Alice想要得到一个长度为$n$的序列，序列中的数都是不超过$m$的正整数，而且这$n$个数的和是$p$的倍数。Alice还希望，这$n$个数中，至少有一个数是质数。Alice想知道，有多少个序列满足她的要求.
题目分析
方程都不用写就可以看出的矩阵快速幂。
容斥一下，答案为不要求质数的序列个数$-$一个质数都没有的序列个数。
那么转移矩阵就是$m$以内有多少个增量。
xyj红太阳用的倍增动规，当然也是可以的。
代码
再次遇到了MingGW爆炸的问题。1
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using namespace std;
inline const int Get_Int() {
int num=0,bj=1;
char x=getchar();
while(x<'0'||x>'9') {
if(x=='-')bj=-1;
x=getchar();
}
while(x>='0'&&x<='9') {
num=num*10+x-'0';
x=getchar();
}
return num*bj;
}
typedef long long LL;
const int maxn=105,maxm=2e7+5,mod=20170408;
struct Matrix {
LL n,m,a[maxn][maxn];
Matrix(LL n,LL m) {
init(n,m);
}
Matrix(LL n,LL m,char E) { //单位矩阵
init(n,m);
for(int i=1; i<=n; i++)a[i][i]=1;
}
void init(LL n,LL m) {
this->n=n;
this->m=m;
memset(a,0,sizeof(a));
}
LL* operator [] (const LL x) {
return a[x];
}
Matrix operator * (Matrix b) {
Matrix c(n,b.m);
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=b.m; j++)
for(int k=1; k<=m; k++)
c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod;
return c;
}
void operator *= (Matrix& b) {
*this=*this*b;
}
Matrix operator ^ (LL b) {
Matrix ans(n,m,'e'),a=*this;
while(b>0) {
if(b&1)ans=ans*a;
a*=a;
b>>=1;
}
return ans;
}
};
LL n,m,p;
bool vst[maxm];
int cnt=0,Prime[17000005],sum[105];
void Table(LL n) {
for(int i=2; i<=n; i++) {
if(!vst[i]) {
Prime[++cnt]=i;
sum[i%p]++;
}
for(int j=1; j<=cnt&&i*Prime[j]<=n; j++) {
vst[i*Prime[j]]=1;
if(i%Prime[j]==0)break;
}
}
}
int main() {
n=Get_Int();
m=Get_Int();
p=Get_Int();
Matrix A(1,p),B(p,p),C(p,p);
A[1][1]=1;
for(int i=1; i<=p; i++)
for(int j=1; j<=p; j++) {
int delta=j>i?j-i:j+p-i;
if(delta<=m%p)B[i][j]=m/p+1;
else B[i][j]=m/p;
}
Matrix ans1=A*(B^n);
Table(m);
for(int i=1; i<=p; i++)
for(int j=1; j<=p; j++) {
int delta=j>i?j-i:j+p-i;
if(delta<=m%p)C[i][j]=m/p+1-sum[delta%p];
else C[i][j]=m/p-sum[delta%p];
}
Matrix ans2=A*(C^n);
printf("%lld\n",((ans1[1][1]-ans2[1][1])%mod+mod)%mod);
return 0;
}
